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Enamorate de las matemáticas: el mundo según los fractales

Los fractales son formas que se van construyendo a partir de la repetición de una estructura inicial. El Universo nos muestra infinidad de fractales, en las costas marítimas, en la forma de las flores y de las galaxias, en un jardín, en la montaña. Maravillate con los fractales y disfrutá con las matemáticas.

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El término fractal te puede parecer extraño, aunque lo hayas escuchado alguna vez, pero se trata sólo de un artificio matemático que podés encontrar a tu alrededor, mires adonde mires. Las ramas de un árbol o el follaje, la forma en la que se mueve el agua en un salto, las galaxias, las costas de los mares y los ríos... En todos lados hay fractales, pero, ¿qué es matemáticamente un fractal?

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

El termino fractal (del latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu

Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:

Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.

Mirá las maravillas que se pueden hacer a partir de una ecuación y disfrutá de las matemáticas.

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