¿Qué grosor obtendrías si plegaras un papel 103 veces?

Desde ya anticipamos que sería imposible abarcar con los brazos extendidos la longitud que alcanzaría el experimento. Preparate para la sorpresa.

A ver cómo les cae esto: si se toma una hoja de papel y se la pudiera doblar sucesivamente por la mitad 103 veces, su grosor sería mayor que el del Universo...

¿Logramos tener su atención?

Genial, porque ahora intentaremos explicar cómo es posible esto. Pero primero debemos aproximarnos al concepto de “crecimiento exponencial”.

En general (y disculpen los expertos en matemática por esta reducción del concepto en cuestión), podemos acordar que crecimiento exponencial es la variación proporcional de una magnitud en el tiempo. Esto implica que el crecimiento de la magnitud en cuestión es muy veloz.

Y para demostrar esto, vayamos a un ejemplo a través de una hermosa leyenda: la del origen del ajedrez.

Millones de granos

La leyenda del nacimiento del ajedrez incluye un cálculo matemático que es un buen ejemplo de crecimiento exponencial. Según cuenta la leyenda, un rey (algunos dicen que persa, otros que hindú, en general se habla de Oriente Medio) recibió a uno de sus súbditos, quien había inventado un juego que se practicaba en un tablero con 64 escaques (rojos y negros, blancos y negros, en definitiva, estos detalles no son lo que importa en esta crónica), en el que un rey debía ser defendido por el resto de las piezas, a la vez que estas debían tratar de dejar sin movimiento (darle un jaque mate) al rey opuesto.

El mandatario quedó tan maravillado con el juego, que le pidió a su súbdito que le dijera qué recompensa quería por haberlo inventado. Entonces (ya viene el crecimiento exponencial, no se pongan nerviosos), el súbdito pidió lo siguiente: sólo trigo, pero la cantidad fue lo que el rey no pudo dimensionar en el momento, porque lo que el súbdito propuso fue que le entregara un grano de trigo por el primer escaque, dos por el segundo, cuatro por el tercero (4=2.2, es decir, dos al cuadrado), ocho por el cuarto (8=2.2.2, es decir, dos al cubo), dieciséis por el quinto escaque (16=2.2.2.2, es decir, dos a la cuarta), y así sucesivamente.

El rey, por supuesto, aceptó, pero lo que no alcanzó a ver es que la propuesta de su súbdito implicaba que le iba a tener que entregar tantos granos de trigo como 1+2+4+8+16+32+64+128+256... y así hasta llegar al escaque 64, lo que da como resultado que el rey le tenía que dar al hombre algo así como (atentos al numerito) 18,5 trillones de granos de trigo, que, en términos más acequibles, es un 185 seguido de 17 ceros.

Escribámoslo: 18.500.000.000.000.000.000.

Por supuesto, es de esperar que el rey haya querido morirse cuando se dio cuenta de lo que había aceptado como trato.

Fino como una hoja de papel

Volvamos a lo del papel y retomemos la idea con la que empezamos. Si pudiéramos doblar una hoja de papel 103 veces, el grosor resultante de tantos pliegues sería mayor que el Universo.

Parece una exageración, pero para comprobar que no es una idea trasnochada, tome una hoja de papel y dóblela por la mitad sucesivamente. Es muy difícil que pueda llegar a hacerlo ocho veces (el récord hasta ahora es de 12 veces, logrado por Britney Gallivan), pero suponiendo que pudiera alcanzar los ocho pliegues, podrá apreciar que el grosor obtenido hasta ese momento ya es sorprendente.

Otra forma de pensar lo que sucede al plegar sucesivamente un papel es la siguiente: imagine que tiene una hoja de papel y duplica su altura colocándole otra hoja encima, es decir, ya tiene dos hojas una sobre otra; ahora duplique esa cifra, con lo que tendrá cuatro hojas de papel una sobre otra; siguiendo el proceso de duplicación, irá obteniendo ocho hojas, luego 16, posteriormente 32...

Ahora bien, a partir de este concepto de crecimiento exponencial aplicado al pliegue sucesivo de una hoja de papel por la mitad, Raju Varghese se tomó el trabajo de calcular qué grosor alcanzaría el papel al doblarlo una gran cantidad de veces. 

Tomando como referencia el papel comúnmente usado, el de 80 gramos por metro cuadrado (el que utiliza usted para su impresora), de 0,1 mm de espesor, Varghese estimó que al tercer pliegue se habrá alcanzado los 0,8 mm, es decir, el espesor de una uña; a los 12 pliegues ya la altura será la de un taburete, mientras que al 17º doblez el montón de papel medirá 13 metros.

El siguiente cuadro sintetiza los cálculos de Varghese, que él mismo publicó en http://raju.varghese.org/articles/powers2.html.

Tabla papel

Ahora ya sabe, si se van a poner a jugar con un papel, traten de no doblarlo por la mitad muchas veces, pueden molestar a sus vecinos...

¿Qué sentís?
91%Satisfacción6%Esperanza2%Bronca0%Tristeza0%Incertidumbre1%Indiferencia
Opiniones (3)
6 de Diciembre de 2016|03:02
4
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6 de Diciembre de 2016|03:02
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  1. pobre...lo mas largo que leyo fue la descripcion de un animal en un palito de la selva
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  2. Bueh.... ya apareció el primero en delatarse que no leyó la nota.-
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  3. FLACO: INTENTA DOBLAR UN PAPEL POR LA MITAD.....POR MAS GRANDE QUE SEA MAS DE 8 O 9 VECES ES TODO LO QUE VAS A CONSEGUIR. ES FISICAMENTE IMPOSIBLE SI LO DOBLAS MAS DE 10. TE DOY UN PREMIO...JAJAJAJA
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