La ciencia nos condena: ¿por qué Argentina podría no ganar el Mundial?

En pleno climax de Mundial de Fútbol, mañana la selección de nuestro país se enfrenta en cuartos de final con Alemania. Miles de especulaciones de todo tipo atiborran los medios con una sola pregunta: ¿Argentina puede salir campeón del mundo? La matemática tiene una respuesta.

Eratóstenes midió la circunferencia de la Tierra hace casi 2.200 años sirviéndose de la sombra que proyectaba una estaca sobre la arena y contando los pasos entre dos ciudades de Egipto con un error de menos de un grado. Y descubrió que la Tierra era redonda.

Hacia la misma época, Arquímedes calculó el arco de una parábola, precisó el número Pi y cuando al tomar un baño descubrió que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del fluido desalojado salió corriendo desnudo por las calles gritando su célebre ¡Eureka! sin saber del todo que estaba dando con uno de los principios de la física.

Fibonacci, Descartes, Newton, Leibniz, Galileo, Pascal, Gauss, Fourier son apenas algunos de los grandes matemáticos de la historia. Porque la matemática siempre ha estado ahí.

Como la práctica de los deportes. Y como el fútbol desde mediados del siglo XIX. Los principios, teoremas y leyes de la matemática se combinan de múltiples maneras dentro y fuera del campo de juego para animar una práctica de origen lúdico que con el tiempo se ha convertido en un fenómeno socioeconómico de alcance internacional.

El sentimiento de pertenencia a un equipo determinado o, en el caso de un Mundial de Fútbol a un país determinado, excede ampliamente lo personal: es contagioso, infantil, pasional y, muchas veces, irracional.

Sin embargo, la ciencia, la matemática está ahí para explicar qué pasa cuando millones de gargantas gritan un gol de su equipo y elevan sus brazos al cielo remedando con más o menos elegancia la imagen del hombre de Vitrubio que dibujó el maestro Leonardo Da Vinci.

En pleno climax de este Mundial de Fútbol, mañana la selección de nuestro país se enfrenta en cuartos de final con el equipo de Alemania. Miles de especulaciones de todo tipo atiborran los medios con una sola pregunta: ¿Argentina puede salir campeón del mundo? La matemática tiene una respuesta.

El abrazo del gol.

¿Cuál es la probabilidad de Argentina de ganar el Mundial?

“Goldman Sachs es uno de los grupos de inversión más grande del mundo desde el año 1869. Según sus cálculos antes de que comenzara el Mundial Sudáfrica 2010, Brasil era el máximo favorito, con el 13.76%  de probabilidad de ganar el Mundial. Le siguen España con el 10.46%, Alemania con el 9,4%, Inglaterra con el 9,38% y recién aparece Argentina con el 9,08%. Los participantes con menos opciones eran Corea del Norte con el 0,05% y Honduras y Nueva Zelanda, ambas con el 0,11%”, explica Sebastián Simondi, doctor en Matemática.

El experto relata que “otra empresa financiera, JP Morgan, también realizó estudios respecto al tema, analizando matemáticamente los resultados históricos y el ranking de la FIFA y obtuvieron conclusiones muy similares. Por último, el banco suizo UBS no se quedó afuera e hizo lo propio. En su estudio, Brasil sigue siendo el favorito con el 22% de probabilidad, seguido por Alemania con el 18% y sitúan a España en el séptimo lugar con el 4%”.

“Para tratar de entender un poquito cómo se llevan a cabo estos análisis a partir de complicados cálculos matemáticos el doctor Roberto Miatello de la Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad Nacional de Córdoba propuso el siguiente ejemplo para estimar qué probabilidad tiene la Selección Argentina de ganar el Mundial siendo unas de las favoritas”, señala Simondi, Profesor de Cálculo I y Estructuras Algebraicas II en el Instituto de Ciencias Básicas de la UNCuyo.

Y argumenta partiendo desde el modelo teórico desde el principio. “Supongamos que nuestra selección llega a octavos de final. Para ser campeona sólo necesita ganar cuatro partidos más, y que tiene 2/3 de probabilidad de ganar cada uno de los siguientes partidos, es decir el 66,66%. Dicha probabilidad es muy alta, más que de sacar cara en el tiro de una moneda por ejemplo, lo que transforma a nuestra selección en unas de las candidatas más fuertes para quedarse con la copa de Sudáfrica 2010”.

“Calculemos, sabiendo este dato, cuál es la probabilidad de que gane los cuatro partidos restantes. Para ello debemos multiplicar el número 2/3 en cada paso. Es decir: la probabilidad de que gane el primer partido, es decir octavos de finales es 2/3. La probabilidad de que gane los dos primeros partidos es (2/3) y (2/3), es decir 4/9. La probabilidad de ganar tres partidos seguidos es (2/3).(2/3).(2/3) es decir 8/27. Y finalmente que gane los cuatro partidos y salga campeona es (2/3).(2/3).(2/3).(2/3) es decir 16/81=0,1975…”, desarrolla Simondi.

“Quiere decir que la probabilidad de que el seleccionado argentino salga Campeón Mundial es menor al 20% aún bajo la suposición de que en cada partido restante nuestro equipo tenga el doble de las chances de ganar que el equipo contrario. ¿Curioso no?”, bromea el matemático cordobés radicado en Mendoza y uno de los pocos doctores en Matemática del país.

Simondi destaca que Adrián Paenza desarrolla este ejemplo en su libro Matemática, ¿Estas ahí? Episodio 2 y desafía a los lectores de MDZ a que encuentren, matemáticamente, la probabilidad de que nuestra selección salga campeona si en cada partido tiene el 50% de probabilidad de ganar.

La probabilidad de que el seleccionado argentino salga Campeón Mundial es menor al 20%.

Si querés gritar, pensá

El matemático, hincha de Belgrano de Córdoba y de Godoy Cruz Antonio Tomba va más allá y propone a los seguidores de la selección otro desafío:

“Un problema muy interesante y para nada trivial es tratar de contar cuántos equipos con el esquema 3-4-3 diferentes se pueden formar con los tres arqueros (Sergio Romero, Mariano Andújar y Diego Pozo), los siete defensores (Nicolás Otamendi, Martín Demichelis, Walter Samuel, Gabriel Heinze, Nicolás Burdisso, Clemente Rodríguez y Garcé), los siete volantes (Jonás Gutiérrez, Javier Mascherano, Juan Sebastián Verón, Angel Di María, Javier Pastore, Bolatti y Maximiliano Rodríguez) y los seis delanteros (Lionel Messi, Gonzalo Higuaín, Carlos Tevez, Sergio Agüero, Diego Milito y Palermo) que Diego Maradona convocó”, enumera provocador.

Simondi invita a tratar de contarlos a todos y asegura que quien se atreva con la operación se sorprenderá con el resultado que obtenga. Pero como la cuenta es difícil, recomienda tener en cuenta que un equipo donde Messi es delantero derecho es distinto a un equipo donde es delantero izquierdo. Y brinda una ayudita: hay más de 800 y menos de 900.

Curiosidad numérica

El matemático se divierte cuando nos detalla una serie de curiosidades numéricas vinculadas a los mundiales de fútbol y remata con un apasionado énfasis lejano a la concentración y abstracción científicas: ¡fuerza Argentina!

. Como todos sabemos, Argentina ganó dos campeonatos mundiales, el primero en el año 1978 en Argentina y el segundo en el año 1986 en México. Si sumamos esos dos años tenemos que 1978 + 1986 = 3964.

.  Brasil ganó la copa mundial en el año 1994 en Estados Unidos y antes que eso,  ganó el Mundial de México en el año 1970. Si sumamos esos dos años obtenemos que 1970 + 1994 = 3964.

. Alemania ganó su última copa mundial en Italia en el año 1990; antes que eso, ganó el Mundial en el 1974 que se celebró en Alemania Occidental. Si sumamos esos dos años obtenemos que 1974 + 1990 = 3964.

. En el Mundial de Corea-Japón del año 2002, Brasil se coronó campeón al igual en el Mundial de 1962 que se jugó en Chile. Si sumamos esos dos años ¿adivinen que número obtenemos? 1962+ 2002= 3964.

. ¿Será posible adivinar quién ganará el Mundial de Sudáfrica realizando una simple resta? Busquemos qué número tengo que sumarle a 2010 para llegar a 3964. Para ello simplemente restamos 3964 – 2010= 1954. Ese año el Mundial se desarrolló en Suiza y el campeón fue ¡Alemania!

Falta muy poco para que nos enteremos si se repetirá la historia.

Tevez, Messi y Di María, matemáticos
intuitivos.

Ciencia y deporte

“Detrás del diseño de la pelota hay muchísima matemática y física porque el flujo de aire que desplaza al moverse es lo que influye de manera determinante en la jugada. Los fabricantes reúnen a científicos que calculan el flujo de los materiales para que la pelota sea cada vez más fácil o más difícil de dominar. Hace 20 años la pelota era un socotroco horrible y ahora es un objeto creado por la ciencia”, destaca Simondi.

Para el matemático “la pelota de este Mundial es muy liviana y rápida. No solamente crea un flujo de aire sino un vacío, como si fuera un cometa con dos colas. Y eso influye muchísimo cuando el jugador quiere darle comba o pegarle de una determinada manera, porque el flujo de aire cambia. Esto se estudia en túneles de viento y en condiciones ideales. Por eso el jugador tiene que hacer pequeñas variaciones para obtener el mismo resultado con pelotas distintas”.

Matemáticos y físicos son convocados para desarrollar nuevos materiales. “Por ejemplo, las zapatillas con cámara de aire hace diez años no existían y ahora son un éxito. Esos desarrollos son producto de una larga investigación y tienen como objetivo lograr mayor velocidad”, expone Simondi.

Y agrega que en las últimas Olimpiadas “los velocistas que usaron estas zapatillas redujeron dos milésimas su rendimiento y en esas competencias dos milésimas significan el triunfo. A los nadadores les crearon las nuevas mallas con las que bajaron cinco centésimas sus propios récords. Es decir, los materiales son fundamentales en el deporte de alta competencia”.

“En los botines de fútbol también. Cada jugador tiene su propio botín ya que se los estudia a cada uno en relación con el peso, la altura, el punto de apoyo y las habilidades del jugador para diseñarle un botín especial y eso lo hace un equipo de matemáticos”, señala el docente.

La pelota dobla

Según las leyes de la física cualquier disparo con un proyectil describe una parábola. “Los jugadores al pegarle a la pelota con efecto hacen que ésta gire y al girar crea diferentes presiones de un lado y del otro. Eso es lo que crea la comba. Cuando se hace un gol de tiro libre sorprende que la pelota siga una línea, después doble y se clave en el ángulo. En esa acción hay un montón de física y se explica porque el flujo de aire de un lado y otro de la pelota cambia y por lo tanto cambia la trayectoria de la pelota. Lo mismo pasa con el bowling, por ejemplo”, desarrolla el investigador.

“Hay muchos físicos que se dedican a esto, a entender por qué la pelota dobla y a especificar cuál es la rotación que hay que darle a la pelota para que doble. Esto influye muchísimo en el diseño del fútbol porque no debe obstaculizar los jueguitos hermosos que hacen los jugadores”, señala el seguidor del Pirata cordobés y de nuestro Tomba.

El experto afirma que “los jugadores saben muchísimo de física y matemática de una manera intuitiva, no con fórmulas. Ellos saben cómo pegarle y cómo darle el efecto a la pelota. Los científicos estudiamos esta realidad porque ocurre, este fenónemo es observable y nosotros tratamos de traducir esto a fórmulas para entender por qué sucede”.

Respecto de la polémica frase de Passarella, quien tras la derrota frente a Ecuador en las eliminatorias del Mundial del Francia 1996 dijo “la pelota no dobla” -frase que Diego Maradona repitió hace unos días refiriéndose a la Jabulani fabricada por Adidas-, Simondi afirma que “tiene algo de razón”.

Y explica que la frase surgió de una realidad verificable, “porque en altura se producen otros fenómenos. Si le pegás a la pelota y se crea el flujo de aire necesario, seguro que dobla. Pero si estás a muchos metros sobre el nivel del mar las condiciones atmosféricas son diferentes. El flujo que se crea a nivel del mar no es el mismo que se crea en altura ya que la densidad del aire es mucho menor y la turbulencia que crea la rotación de la pelota es menor. La curva que va a hacer la pelota, por más que se le pegue de la misma forma, va a ser distinta. Por eso, la pelota dobla pero no de la misma manera. Inclusive influyen los factores ambientales, por eso tampoco es lo mismo jugar en un clima seco que un clima húmedo. La pelota no dobla igual que acá en altura”, asevera.

La pelota dobla porque el flujo de aire de
un lado y otro cambia y por lo tanto
cambia la trayectoria de la misma.

Definición por penales

En un penal toda la física dinámica y mecánica se combinan: movimiento, aceleración y velocidad. “Al pegarle a la pelota se le aplica una fuerza y una aceleración determinada y después nadie más la toca hasta que la atrape o rechace el arquero o las vallas del arco o sea gol. Si se le impacta de lleno a la pelota recibe una determinada fuerza y aceleración, pero si le pega con los tres dedos recibe otra y ahí empieza a girar; ese movimiento circular imprime una trayectoria distinta”, arguye el matemático.

Simondi pone un ejemplo claro: “Es lo mismo que cuando manejás: si vas derecho pasa una cosa  pero cuando doblás aparecen un montón de fuerzas no inerciales que influyen en el trayecto y las sentís en tu cuerpo, como cuando se viaja en colectivo. Ese es el tipo de fuerzas que siente la pelota. Si uno fuera pelota te volverías muy loco, porque de golpe estás detenido, de golpe te pegan, chocás con otro y volvés, te levantás en el aire, girás. En todo esto hay un montón de física”.

Para el matemático, “cuando se trata de un penal, por ejemplo, se tienen las condiciones iniciales, es decir, la geometría de la pelota, la distancia, la geometría del arco y se podría predecir si la pelota va a salir para un lado o para el otro. Pero no. Esto es lo que saben los jugadores de fútbol de la misma práctica y no de una cuentita”.

Hay un serie de problemas matemáticos que se aplican afuera de la cancha, entre ellos la confección del fixture. “Distribuir los partidos por fecha y por horarios es un problema de extrema complejidad. En este Mundial uno de los grandes problemas a resolver una vez que estuvieron sorteados los grupos era el de cómo repartir los partidos dentro del territorio de Sudáfrica para que los jugadores tuvieran que desplazarse lo menos posible. Se recurrió a la matemática para minimizar el cansancio de los jugadores y así optimizar el rendimiento”, destaca el experto.

“Estos problemas se llaman abiertos porque no hay una solución predeterminada. Inclusive hasta para coordinar la televisación se recurre a la matemática. Toda la logística detrás de un campeonato está basada en la matemática que se sirve de la programación lineal”, sintetiza Simondi.

Patricia Rodón

Opiniones (23)
11 de Diciembre de 2016|07:23
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11 de Diciembre de 2016|07:23
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  1. Donde estan Brazil, Donde esta Inglaterra? Las matematicas no pueden predecir el animo y la garra en un partido
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  2. no se
    ...me gustó la nota pero tampoco es tan así, muchos hablaban de Brasil como favorito, y este esta de vuelta en su casa!!! Será lo que tiene que ser....
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  3. Por favor...
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  4. ..el comentario de Pelo Merelo sobre la fisica cuantica...tiene razón, la fe mueve montañas y nosotros los argentinos debemos dejar de ser tan pesimistas, activar los pensamientos positivos que ello nos va a llevar al triunfo en todos los sentidos de la vida. Yo aporto mi granito de arena con un buen pensamiento positivo para mañana, vamos Argentina....que vas a ganar..!!!!
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  5. hay que estar muy al pedo para ponerse a analziar probabilidades y estadísticas....si ganan genial sipierden y bueh...lo ciertoe s que Alemania no es ninguno de los equipos fáciles que le venian tocando a Argentina por eso hay que esforzarse el doble
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  6. 3964 - 1998 = 1966, entonces el campeon en francia 98 fue Inglaterra como en el 66? 3964 - 2006 = 1958, por lo que el verdadero campeon en alemania 2002 fue brasil como en suecia 58? por favor!!! el campeon se define por quien hace mejor las cosas, tiene los mejores jugadores, y una cuota de suerte a veces, la ciencia debe concentrarse en otras cosas, si no, mejor ejemplo que decian que esta pelota era perfecta segun los cientificos, y es una porqueria en realidad
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  7. jA!!BRASIL.....FUERA DEL MUNDIAL....!! JA!JA!!! ESTA ES UNA ESTUPIDEZ!!!!JA!! POR ESO ....POR LA FE...EN ARGENTINA!!! VAMOS ARGENTINA!!! VAMOS CAMPEÓN!!!
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  8. BRASIL : VAYA PA LA CASA!!!! CHAU... A COMER FEIJOADA... LA CIENCIA NO ENTIENDE A LOS PECHOS FRIOS. ARGENTINA CAMPEÓN POR HUEVOS Y CORAZÓN !!!
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  9. POR SUERTE.. UN MONTÓN DE CÁLCULOS Y FÓRMULAS MATEMÁTICAS NO PUDIERON CON LA ZURDA DEL DIEGO NI LA MANO DE DIOS EN EL 86. EL FÚTBOL ES IMPREDECIBLE AMIGOS POR ESO ES UN HERMOSO DEPORTE, SINO PRÉGUNTENLE A RIVER A BOCA QUE HICIERON LAS PEORES CAMPAÑAS DE SU VIDA, SINO PREGÍNTENLE AL CAGÓN DE RONALDO QUÉ PASÓ EN FRANCIA 98 QUE SE COMIERON 3. MATEMÁTICOS: A ESTUDIAR A LA CUEVA!!!
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  10. UNA BOLUDEZ. YA SE PARECEN A TN (TODO NEGATIVO). BRASIL SUMA 5 CAMPEONATOS NO 2. ESTO ESTA ARMADO PARA QUE SALGA COMO LO HEMOS VISTO. UNA NOTA DE COLOR NADA MAS. RELLENO
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